ΤΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΤΩΝ ΤΕΙΧΩΝ

και των πολιτισμών

Αρχική σελίδα Χρονιές 2017-2018 Εργασίες μαθητών/τριών Τα μαθηματικά στην Αρχαία Αίγυπτο

Το αιγυπτιακό σύστημα αρίθμησης ήταν δεκαδικό και βασιζόταν στην απλή επαναληπτική αρχή σύμφωνα με την οποία διαφορετικά σύμβολα για τις διαδοχικές δυνάμεις του 10 επαναλαμβάνονταν όσες φορές χρειαζόταν ώστε να σχηματιστεί ο εκάστοτε αριθμός. Στην ιερογλυφική γραφή, οι δυνάμεις του 10 από το 100 ως το 106 γράφονταν ως εξής:

simbola

Με αυτά τα επτά σύμβολα οι Αιγύπτιοι ήταν σε θέση να γράφουν οποιονδήποτε ακέραιο αριθμό από το 1 ως το 9.999.999, και αυτό αρκούσε για τις καθημερινές απαιτήσεις τους. Σε ό,τι αφορά δε τα κλάσματα, δεν γνώριζαν παρά μόνο τα κλάσματα με αριθμητή τη μονάδα (που θα τα ονομάζουμε «κλασματικές μονάδες»), καθώς και το κλάσμα 2/3.Σε ένα τέτοιο αριθμητικό σύστημα η πρόσθεση των ακέραιων αριθμών δεν παρουσιάζει καμιά δυσκολία. Αρκούσε απλώς να αντικαθίστανται δέκα όμοια σύμβολα με ένα σύμβολο της αμέσως επόμενης τάξης. Μεγάλο ενδιαφέρον παρουσιάζει αντίθετα η πράξη του πολλαπλασιασμού. Η αιγυπτιακή μέθοδος πολλαπλασιασμού βασίζεται στις πράξεις του διπλασιασμού, του υποδιπλασιασμού και, τέλος, της πρόσθεσης. Αυτή η μέθοδος πολλαπλασιασμού αποτελεί τη βάση ολόκληρης της αιγυπτιακής αριθμητικής. Αν και ήταν πολύ αρχαία, διατηρήθηκε χωρίς αλλαγές στην ελληνιστική περίοδο. Μάλιστα, στα ελληνικά σχολεία των πρώτων μεταχριστιανικών αιώνων διδασκόταν ως «αιγυπτιακός λογισμός». Σε ότι αφορά, τέλος, τη διαίρεση οι Αιγύπτιοι δεν τη θεωρούσαν ξεχωριστή πράξη. Έτσι, τη διαίρεση λ.χ. 156:12 τη διατύπωναν λέγοντας «πολλαπλασίασε με το 12 μέχρι να βρεις 156», και την εκτελούσαν σαν πολλαπλασιασμό.

Η αιγυπτιακή γεωμετρία

Η αιγυπτιακή γεωμετρία βρισκόταν στο ίδιο περίπου στοιχειώδες επίπεδο όπως και στη Μεσοποταμία, με τη σημαντική διαφορά ότι οι Αιγύπτιοι αγνοούσαν τις μετρικές σχέσεις των ορθογωνίων τριγώνων. Και εδώ δεν υπάρχει η παραμικρή νύξη για θεωρήματα και αποδείξεις. Το περιεχόμενό της ήταν ο υπολογισμός εμβαδών και όγκων διαφόρων σχημάτων με βάση κανόνες, άλλοι από τους οποίους ήταν σωστοί και άλλοι όχι. Τα πιο αξιόλογα αποτελέσματα είναι ο υπολογισμός του όγκου μιας κόλουρης πυραμίδας ειδικής μορφής (με τετραγωνική βάση και μια παράπλευρη ακμή κάθετη στη βάση) και ο υπολογισμός του εμβαδού του κύκλου με βάση έναν κανόνα που αντιστοιχεί στον τύπο Ε= [(1 -1/9)d]2, όπου d η διάμετρος. Ο τύπος αυτός οδηγεί στην προσεγγιστική τιμή του π = 256/81 = 3,16..., η οποία είναι αρκετά καλή και ασφαλώς πολύ καλύτερη από την τιμή π = 3 που χρησιμοποιούσαν οι Βαβυλώνιοι.

aigyptos

Το κανάλι μας

youtube